Question

已知椭圆（）过点（0，2），离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意得

结合，解得

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ） 设，则.

设直线的方程为：由 得

即.

所以，

解得.

故.为所求.

考点：椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系

点评：有关于椭圆与直线相交问题，将椭圆方程与直线方程联立方程组，利用韦达定理计算是常用的转化思路，平面解析几何中涉及到的向量通常用向量的坐标运算来化简，本题中为锐角转化为向量夹角是锐角，进而用向量的数量积来表示