Question

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于

（A）                           （B）2                  （C）3                  （D）4

Answer 1

B  如图所示,三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁为边长是2的正方形,

CC₁=AC=BC=2,

且CC₁与AC、BC都成60°角.

过C₁作C₁O⊥面ABC于O.过O作OD⊥AC于D,连结C₁D,CO,

则∠DCO=30°,C₁D⊥AC.

∵CC₁=2∠C₁CD=60°,

∴C₁D=C₁C·sin60°=.

CD=C₁C·cos60°=1,

OD=CD·tan30°=,

∴C₁O=.

S_△ABC=×2×2×sin60°=,

∴V=Sh=×=.