题目内容

设幂函数f（x）=x3，数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），则数列的通项an=    ．
【答案】分析：根据幂函数f（x）=x3，an+1=f（an），得出数列各项之间的关系，即可求得数列的通项．
解答：解：∵幂函数f（x）=x3，an+1=f（an）
∴an+1=（an）3，
∴an=（an-1）3=（an-2）9=…=
∴an=，
∵a1=2012，
∴an=201
故答案为：201
点评：本题揭示了函数和数列的内在联系，解题的关键是由数列递推式确定数列各项之间的关系．
练习册系列答案
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已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设函数g(x)=
1
4
f(x)+ax3+
9
2
x2-b(x∈R)，其中a，b∈R.
（i）若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（ii）对于任意的a∈[-1，1]，不等式g（x）≤2在[-2，2]上恒成立，求b的取值范围．
设幂函数f（x）的图象经过点(
1
3
，
3
)，设0＜a＜1，则f（a）与f（a-1）的大小关系是（　　）
已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
（p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
（1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点(
2
，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+
1
f(x)
的最小值．
（2012•杨浦区二模）设幂函数f（x）=x3，数列{an}满足：a1=2012，且an+1=f（an）（n∈N*），则数列的通项an=
20123n-1
20123n-1
．

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