Question

（1）求函数y=

log2 1 sinx -1

的定义域．

（2）设f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）根据函数有意义的条件可得log2

1

sinx

≥1?

1

sinx

≥2?0＜sinx≤

1

2

，解不等式可求函数的定义域
（2）由于t=cosx在[0，π]上单调递减，y=sint在[-1，1]上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f（x）在[0，π]上单调递减，从而可求函数的最值

解答：解：（1）由题意可得，log2

1

sinx

-1≥0，log2

1

sinx

≥1，

1

sinx

≥2，0＜sinx≤

1

2

2kπ＜x≤2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，k∈Z
(2kπ，2kπ+

π

6

]∪[2kπ+

5π

6

，2kπ)，(k∈Z)为所求、
（2）当0≤x≤π时，-1≤cosx≤1，而[-1，1]是f（t）=sint的递增区间
函数f（x）=sin（cosx）在[0，π]上单调递减
当cosx=-1时，f（x）_min=sin（-1）=-sin1；
当cosx=1时，f（x）_max=sin1．

点评：（1）以函数的定义域的求解为载体考查了对数不等式及三角不等式的解法（2）考查了利用复合函数的单调性求解函数的最值．