题目内容

方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解是

x=3

x=3

．

分析：根据对数函数的性质知log₅（2x+1）=log₅（x²-2）等价于

2x+1=x2-2

2x+1＞0

x2-2＞0

，由此能求出其解集．

解答：解：∵log₅（2x+1）=log₅（x²-2），
∴

2x+1=x2-2

2x+1＞0

x2-2＞0

，
解得x=3．
故答案为：x=3．

点评：本题考查对数方程的解法，解题时要认真审题，注意对数函数的图象和性质的灵活运用．

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对于下列结论：
①函数y=a^x+2（x∈R）的图象可以由函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象平移得到；
②函数y=2^x与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数．
其中正确的结论是

（把你认为正确结论的序号都填上）．

方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集是（　　）

下列说法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x与y=log₂x的图象关于y轴对称；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为1，3；
（4）函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为奇函数；正确的是

下列说法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x与y=log₂x的图象关于y轴对称；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为1，3；
（4）函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为奇函数；正确的是 ________．