Question

如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的圆心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2006min时点P距离地面的高度
（2）求证：不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定植．

Answer 1

【答案】分析：（1）由实际问题求出三角函数中的参数A，h，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（t），将t用2006代替求出2006min时点P距离地面的高度
（2）将t，t+1，t+2代入函数解析式，利用两角和的公式将三角函数式展开，求出值．
解答：解：（1）由题意可知：A=40，h=50，T=3，所以，即，
又因为f（0）=10，故，得，
所以f（2006）=70，即点P距离地面的高度为70m．
（2）由（1）知，
f（t）+f（t+1）+f（t+2）=++=150-=150
故不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值，定值为150．
点评：本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查两角和的正弦公式．