题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=
，sinB=
cosC，则tanC=
．
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
分析：由cosA的值，以及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用诱导公式及内角和定理得到sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将sinA与cosA的值代入，根据已知等式即可求出tanC的值．
解答：解：∵cosA=
，A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
cosC，
∴
cosC+
sinC=
cosC，即sinC=
cosC，
则tanC=
．
故答案为：
| 2 |
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 3 |
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
| 5 |
∴
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
则tanC=
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：此题考查了余弦定理，正弦定理的应用，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目