Question

（本小题满分12分）

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，|BC|=|PD|=3，E为PC的中点，点G在BC边上且。

   （Ⅰ）三棱锥C—DEG的体积；

   （Ⅱ）在AD边上是否存在点M，使得PA//平面MEG，

若存在，求的值，若不存在，说明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

    解：（Ⅰ）∵底面，∴， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分

    ∵底面为正方形，∴，

∵，

    ∴平面．

    ∴是三棱锥的高．┅┅┅┅┅┅┅3分

    ∵点G在BC边上且，∴，┅4分

    ∵是的中点，

    ∴， ┅┅5分

∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

   （Ⅱ）在边上是否存在点M，．

    连结，取中点O，连结EO、GO，延长GO交于点，则．

    下面证明之．                       ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

    在中，E为的中点，点O为AC的中点，

    ∴，

    又∵平面，平面

    ∴．                 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

    在正方形中，是中点，则是MG中点，

    ，，

    而，，

    所以．              ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

【解析】略