题目内容
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少;
(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.
解:(1)记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A、B、C是相互独立事件. (1)由已知得P(A·B)=P(A)·P(B)=0.05, P(A·C)=P(A)·P(C)=0.1, P(B·C)=P(B)·P(C)=0.125, 解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5. 所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5. (2)记A的对立事件为 P( 于是P(A+B+C)=1-P( 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7.
,B的对立事件为
,C的对立事件为
,则
)=0.8,P(
)=0.75,P(
)=0.5,
·
·
)=1-P(
)·P(
)·P(
)=0.7.
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