Question

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125。

    （１）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少；

    （２）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。

   

Answer 1

思路解析：（1）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P（A）P（B）=0.05　P（AC）=P（A）P（C）=0.1，P（BC）=P（B）P（C）=0.125，解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5.所以，甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5.（2）∵A、B、C相互独立，∴、、相互独立，∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内都不需要照顾的概率为P（··）=P（）P（）P（）=0.8×0.75×0.5=0.3，∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为P=1-P（··）=1-0.3=0.7。