Question

设关于x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为           

Answer 1

-10

记
当时，，此时有无数个整数解，不符合；
当时，的图象为抛物线。要使得有有限个整数解，则抛物线开口向下，即。因为0是不等式的其中一个解，所以代入可得，解得，则。因为，所以或
当时，不等式等价于即，解得。此时不等式的整数解为-4，-3，-2，-1,0
当时，不等式等价于，解得。此时不等式的整数解为-3，-2，-1,0，1,2,3
综上可得，全部不等式的整数解得和为-10