题目内容

已知f(x)＝x2＋2x，数列{an}满足a1＝3，an+1＝(an)－n－1，数列{bn}满足b1＝2，bn+1＝f(bn)．

(1)求证：数列{an－n}为等比数列．

(2)令，求证：c2＋c3＋…＋cn＜；

(3)求证：

答案：
解析：

　　解析：(1)

　　

　　设

　　

　　，

　　数列是首项为2，公比为2的等比数列，

　　(N*)．

　　(2)

　　

　　．

　　(3)

　　

　　

　　

　　又

　　∴原式得证．


练习册系列答案
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（本小题满分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

 

已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=      ▲      ．

 

（本小题满分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

 

 

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