Question

如果实数x、y满足等式（x-2）²+y²=3，则x+y最大值是

2+

6

．

Answer 1

分析：令x-2=

3

cosθ，y=

3

sinθ，化简x+y 为

6

sin（θ+

π

4

）+2，再根据正弦函数的有界性求得它的最大值．

解答：解：由于实数x、y满足等式（x-2）²+y²=3，令x-2=

3

cosθ，y=

3

sinθ，
则x+y=

3

（cosθ+sinθ）+2=

6

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+2=

6

sin（θ+

π

4

）+2≤2+

6

，
故答案为 2+

6

．

点评：本题主要考查三角恒等变换的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．