题目内容
设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）； 并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．分析：f（x）=x′（x-1）（x-a）+x（x-1）′（x-a）+x（x-1）（x-a）′证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．需证明f′（x）=0有两个不同实根x1，x2，且根的两边f′（x）符号相反．
解答：解：f′（x）=（x-1）（x-a）+x（x-a）+x（x-1）=3x2-2（a+1）x+a，
∵△=4（a+1）2-12a=4a2-4a+4=4(a-
)2+3＞0，
∴f′（x）=0必有两个不同实根x1，x2，（不妨设x1＜x2）
又∵f′（x）=的图象开口向上，
∴-∞＜x＜x1，或x2＜x＜+∞时，f′（x）＞0，
x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，
∴f（x）有两个不同的极值点x1，x2
∵△=4（a+1）2-12a=4a2-4a+4=4(a-
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∴f′（x）=0必有两个不同实根x1，x2，（不妨设x1＜x2）
又∵f′（x）=的图象开口向上，
∴-∞＜x＜x1，或x2＜x＜+∞时，f′（x）＞0，
x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，
∴f（x）有两个不同的极值点x1，x2
点评：本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．求导时，可用对各个因式分式分别求导，也可把式子展开后再求导．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
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D、[-
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