题目内容

对于下列条件：①数列{an}的通项公式是关于n的一次函数

②数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b是常数)

③数列{an}对任意n∈N*均有a2n－a2n－1＝d(d是常数)

④数列{an}对任意n∈N*均有an＋an+2＝2an+1

其中可作为使{an}成等差数列的充要条件的是________(填上正确的序号)

答案：2，3，4
练习册系列答案
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12、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为（　　）
14、数列{an}满足下列条件：a1=1，且对于任意的正整数n，恒有a2n=an+n，则a2100的值为
2100
．
集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；
②i∈Aj的充要条件是j∉Aj（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=
0   当i∉AJ时
1        当i∈AJ时  
．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
（2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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