题目内容

点M（x，y）是不等式组
0≤x≤
3
y≤3
x≤
3
y
表示的平面区域Ω内的一动点，A（
3
，1），则
OM
•
OA
（O为坐标原点）的取值范围是
 
．
分析：画出满足约束条件
0≤x≤
3
y≤3
x≤
3
y
的平面区域Ω，然后利用角点法求出满足条件使Z=y-2x的值取得最小的点A的坐标，结合平面向量的数量积运算公式，即可得到结论．
解答：精英家教网解：满足约束条件
0≤x≤
3
y≤3
x≤
3
y
的平面区域Ω如下图所示：
由图可知，当x=
3
，y=1时，Z=y-2x取得最小值1-2
3

故
OA
=（
3
，1）
设
OM
=（x，y）
则
OM
•
OA
=
3
x+y，
则当M与O重合时，
OM
•
OA
取最小值0；
当M点坐标为（
3
，3）时，
OM
•
OA
取最大值6
故则
OM
•
OA
（O为坐标原点）的取值范围是[0，6]
故答案为：[0，6]．
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，正确命题的序号是
①③
①③
．
下列命题中，不正确的命题的个数是(    )

①两条直线互相平行的充要条件是它们的斜率相等而截距不等；②方程（2x+y-3)+λ(x-y+2)=0（λ为常数）表示经过两直线2x+y-3=0与x-y+2=0交点的所有直线；③过点M（x0，y0)，且与直线ax+by+c=0(ab≠0)平行的直线方程是a(x-x0)+b(y-y0)=0；④两条平行直线3x-2y+5=0与?6x-4y+8=0间的距离是d=.

A.0                    B.1                  C.2                    D.3

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

【解析】

第一问因为设C（x,y）（）

……3分

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

第二问直线l的方程为y=kx+1

由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

又，

∵，∴

得到直线方程。

 

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