Question

盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么

3

10

为（　　）

• A、恰有1只坏的概率
• B、恰有2只好的概率
• C、4只全是好的概率
• D、至多2只坏的概率

Answer 1

分析：盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C₁₀4，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C₃1×C₇3，C₃2C₇2，C₇4，C₇4+C₃1×C₇3+C₃2×C₇2，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案．

解答：解：∵盒中有10只螺丝钉
∴盒中随机地抽取4只的总数为：C₁₀4=210，
∵其中有3只是坏的，
∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C₃1×C₇3=105，C₃2C₇2=63，C₇4=35，C₇4+C₃1×C₇3+C₃2×C₇2=203
∴恰有1只坏的概率分别为：

105

210

=

1

2

，，恰有2只好的概率为

63

210

=

3

10

，，4只全是好的概率为

35

210

=

1

6

，至多2只坏的概率为

203

210

=

29

30

；
故A，C，D不正确，B正确
故选B

点评：本题考查了等可能事件的概率，关键在于利用排列组合的相关知识算出方法数，另外问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑