Question

作出函数y=|x-2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．

Answer 1

分析：根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．

解答：解：y=|x-2|（x+1）=

x2-x-2，x≥2 -x2+x+2，x＜2

，
因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，
根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，
注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=

1

2

如下图：
由图象可以得出该函数的单调区间分别为：
单调递增区间分别为：（-∞，

1

2

），（2，+∞）；
递减区间为（

1

2

，2）．

点评：本题考查学生对含绝对值函数的理解和解决能力，考查学生的转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，关键要把握住每一段函数所在的二次函数的整体特征．