题目内容

定义在实数集R上的函数，如果存在函数(A,B为常数)，使得  对一切实数 都成立，那么称为  为函数  的一个承托函数，给出如下命题：

  （1）定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；

  （2） 为函数的一个承托函数；

  （3） 为函数的一个承托函数；

  （4）函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数。

    其中正确的命题的个数是（    ）

A．0           B．1          C．2           D．3

B

练习册系列答案
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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）＜
1
2
（x∈R），则不等式f（x2）＜
x2
2
+
1
2
的解集为（　　）
A、（1，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（-1，1）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
7、设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为
f（x）=x2+x+1
．
（2014•宜宾一模）设f（x）是定义在实数集R上的函数，若函数y=f（x+1）为偶函数，且当x≥1时，有f（x）=1-2x，则f(
3
2
)，f(
2
3
)，f(
1
3
)的大小关系是
f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)
f(
1
3
)＜f(
3
2
)＜f(
2
3
)
．
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜2，则不等式f（2x）＜4x的解集为
{x|x＞
1
2
}
{x|x＞
1
2
}
．
已知f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，
（1）证明：f（x）是R上的周期函数；
（2）求x∈[-2，0]时，f（x）的表达式．

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