Question

若不等式

k-3

x-3

＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k=

1

．

Answer 1

分析：不等式等价为

x-k

x-3

＜0，再根据不等式的解集为{x|1＜x＜3}，可得实数k的值．

解答：解：不等式

k-3

x-3

＞1，即

k-x

x-3

＞0，即

x-k

x-3

＜0．
再根据不等式的解集为{x|1＜x＜3}，可得实数k=1，
方法2：因为不等式的解集来源于方程的根，即1是方程

k-3

x-3

=1的根，代入得

k-3

1-3

=1，解得k=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．