题目内容

已知0＜α＜
π
2
，
1
cos2α
+
4
sin2α
的最小值为
 
．
分析：根据 
1
cos2α
+
4
sin2α
=
cos2α+sin2α
cos2α
+
4cos2α+4sin2α
sin2α
=5+
sin2α
cos2α
+4
4cos2α
sin2α
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
，
∴
1
cos2α
+
4
sin2α
=
cos2α+sin2α
cos2α
+
4cos2α+4sin2α
sin2α
=5+
sin2α
cos2α
+4
4cos2α
sin2α
≥5+2
4
=9，
当且仅当
sin2α
cos2α
=4
4cos2α
sin2α
 时，等号成立，
故答案为9．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
4x+2

（1）证明：函数f（x）关于点(
1
2
，
1
4
)对称．
（2）求f(0)+f(
1
8
)+f(
2
8
)+…+f(
7
8
)+f(1)的值．
已知0＜a＜b＜1，则（　　）
A、3b＞3a
B、a＜0
C、（lga）2＜（lgb）2
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b
已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（　　）
A、（1，5）
B、（1，3）
C、(1，
5
)
D、(1，
3
)
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
已知椭圆C1：
x2
m+2
-
y2
n
=1与双曲线C2：
x2
m
+
y2
n
=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为（　　）
A、（
2
2
，1）
B、（0，
2
2
）
C、（0，1）
D、（0，
1
2
）

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