题目内容
在数列{an}中,a1=1,an+1=
,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.
{an}的通项公式an=
解析:
在{an}中,a1=1,a2=
=
,
a3=
=
=
,a4=
=
,…,
所以猜想{an}的通项公式an=.
这个猜想是正确的.
证明如下:因为a1=1,an+1=
,
所以
=
=
+,即-=,
所以数列
是以
=1为首项,为公差的等差数列,
所以=1+(n-1)= n+,
所以通项公式an=.
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