题目内容
设函数f（x）=ln（2x+3）+x2（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[-
，
]的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）先根据对数定义求出函数的定义域，然后令f′（x）=0求出函数的稳定点，当导函数大于0得到函数的增区间，当导函数小于0得到函数的减区间，即可得到函数的单调区间；
（2）根据（1）知f（x）在区间[-
，
]的最小值为f（-
）求出得到函数的最小值，又因为f（-
）-f（
）＜0，得到
f（x）在区间[-
，
]的最大值为f（
）求出得到函数的最大值．
解答：解：f（x）的定义域为（-
，+∞）
（1）f′（x）=
+2x=
当-
＜x＜-1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜-
时，f′（x）＜0；
当x＞-
时，f′（x）＞0
从而，f（x）在区间（-
，-1），（-
，+∞）上单调递增，在区间（-1，-
）上单调递减
（2）由（1）知f（x）在区间[-
，
]的最小值为f（-
）=ln2+
又f（-
）-f（
）=ln
+
-ln
-
=ln
+
=
（1-ln
）＜0
所以f（x）在区间[-
，
]的最大值为f（
）=
+ln
．
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求函数在闭区间上极值的能力．
（2）根据（1）知f（x）在区间[-
，
]的最小值为f（-
）求出得到函数的最小值，又因为f（-
）-f（
）＜0，得到f（x）在区间[-
，
]的最大值为f（
）求出得到函数的最大值．解答：解：f（x）的定义域为（-
，+∞）（1）f′（x）=
+2x=
当-
＜x＜-1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜-
时，f′（x）＜0；当x＞-
时，f′（x）＞0从而，f（x）在区间（-
，-1），（-
，+∞）上单调递增，在区间（-1，-
）上单调递减（2）由（1）知f（x）在区间[-
，
]的最小值为f（-
）=ln2+
又f（-
）-f（
）=ln
+
-ln
-
=ln
+
=
（1-ln
）＜0所以f（x）在区间[-
，
]的最大值为f（
）=
+ln
．点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求函数在闭区间上极值的能力．
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