题目内容

已知f(x)=ax+loga(x+1)在［0,1］上的最大值与最小值之和为a,则a的值为__________.

解析：∵f(x)为单调函数,∴f(0)+f(1)=a.

    ∴1+loga1+a+loga2=a.∴a=.

答案:

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已知f(x)=A
x
+B
1-x
(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=
mx-1
+
1-nx
(m＞n＞0)，如何由（2）的结论求g（x）的最大值和最小值．
已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常数）．
（1）求曲线y=g（x）在点P（1，g（1））处的切线l．
（2）是否存在常数a，使l也是曲线y=f（x）的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），讨论函数F（x）的单调性．
已知f(x)=ax-2
4-ax
 -1?(a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a使得函数f（x）对于区间（2，+∞）上的一切x都有f（x）≥0？
已知f(x)=
ax+1x-1
，x∈（1，+∞），f（2）=3
（1）求a；
（2）判断并证明函数单调性．
（2013•湖南模拟）已知f(x)=ax+
bx
+3-2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
（1）求a与b满足的关系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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