题目内容
已知抛物线
的焦点为F，椭圆C：
的离心率为
，
是它们的一个交点，且
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知
,点A，B为椭圆
上的两点，且弦AB不平行于对称轴，
是
的中点，试探究
是否为定值，若不是，请说明理由。
【答案】
解：（I）设将
，根据抛物线定义，
，∴
，
……（2分）
∵
，即
，∴
，椭圆是
………（4分）
把
代入，得a=2，b=1，椭圆C的方程为
…………（6分
（II）设
，
…（7分）
又，
，
（1）-（2）可得：
……（10分）
整理得：
又
…………（13分）
故
为定值
…………（14分）
【解析】略
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的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线
与x轴交于K点.
的最小值.
的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为
，过P点作平行于
轴的直线
，过焦点F作平行于
，则点P的坐标为 。
的焦点为F，过点F作直线
与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与
轴交于点C。
；
的最大值，并求
的焦点为F，过点
的直线
与
相交于
、
两点，点A关于
轴的对称点为D .
，求
的内切圆M的方程 .
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
的面积是（ ）
C 
D 8