Question

15．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，则x+4y的最大值是$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：设z=x+4y，得y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
此时z的最大值为z=$\frac{2}{3}$+4×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．