题目内容

设向量
a
和
b
满足，|
a
|=2，|
b
|=2
3
，
a
与
b
的夹角为150°．当（k
a
-
b
）与（
a
-3
b
）垂直时，求实数k的值．
分析：由已知条件求出向量
a
和
b
的数量积，再由（k
a
-
b
）与（
a
-3
b
）垂直数量积等于0列式求得k的值．
解答：解：
a
•
b
=|
a
||
b
|cos150°=2×2
3
×(-
3
2
)=-6，
∵（k
a
-
b
）与（
a
-3
b
）垂直，
∴（k
a
-
b
）•（
a
-3
b
）
=k
a
2+(-1-3k)
a
•
b
+3
b
2
=4k+（-1-3k）（-6）+36=0
解得：k=-
21
11
．
点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了利用数量积求两个向量的夹角，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(x，2)，
b
=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=
a
•
b
在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+(
9
10
)+1
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．
有下列结论：
（1）命题p：?x∈R，x2＞0总成立，则命题?p：?x∈R，x2≤0总成立．
（2）设p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，则p是q的充分不必要条件．
（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题．
（4）非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中正确的结论有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
有下列结论：
（1）命题p：?x∈R，x2＞0总成立，则命题?p：?x∈R，x2≤0总成立．
（2）设p：
x
x+2
＞0，q：x2+x-2＞0，则p是q的充分不必要条件．
（3）命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题是假命题．
（4）非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中正确的结论有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c和b－c的夹角为60°，则|c|的最大值为________．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网