题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的右顶点为A（1，0），过C的焦点且垂直长轴的弦长为
．（I）求椭圆C的方程；
（II）经过定点F（0，1）的两直线l1，l2与椭圆分别交于P、Q、M、N，且l1⊥l2，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．
【答案】分析：（I）由题意，椭圆的焦点在y轴上，利用椭圆的右顶点为A（1，0），过C的焦点且垂直长轴的弦长为
，建立方程组，从而可求椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；
（II）分斜率组存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．
解答：解：（I）由题意，椭圆的焦点在y轴上，
，∴
，∴椭圆方程为
…（4分）
（2）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则
…（5分）
（ⅱ）若l1与l2得斜率均存在，设l1：y=kx+1与椭圆方程联立
消去y可得（2+k2）x+2kx-1=0，则△=8（k2+1＞0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-
，x1x2=
∴
同理可得
…（8分）
∴
=
由
，得
…（10分）
由（ⅰ）（ⅱ）知，
…（12分）
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确表示四边形PMQN的面积是关键．
，建立方程组，从而可求椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（II）分斜率组存在与存在分别讨论，利用直线与椭圆联立，根据韦达定理及弦长公式，确定面积的表达式，即可求得结论．
解答：解：（I）由题意，椭圆的焦点在y轴上，
，∴
，∴椭圆方程为
…（4分）（2）（ⅰ）若l1与l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，则
…（5分）（ⅱ）若l1与l2得斜率均存在，设l1：y=kx+1与椭圆方程联立
消去y可得（2+k2）x+2kx-1=0，则△=8（k2+1＞0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-
，x1x2=
∴
同理可得
…（8分）∴
=
由
，得
…（10分）由（ⅰ）（ⅱ）知，
…（12分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确表示四边形PMQN的面积是关键．
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
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，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）