Question

已知函数f（x）=x²+px+q，其中x，p，q∈R，集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，若A={-1，3}，则B=

{-1，3，

3

，-

3

}

．

Answer 1

分析：由A={x|f（x）=x}={x|x²+px+q=x}={x|x²+（p-1）x+q=0}={-1，3}，结合方程根与系数关系可求p，q，进而可求，f（x），然后代入B={x|f[f（x）]=x}整理可求

解答：解：∵A={x|f（x）=x}={x|x²+px+q=x}={x|x²+（p-1）x+q=0}={-1，3}
∴-1，3是方程x²+（p-1）x+q=0的根
∴

1-p=2 q=-3

即p=-1，q=-3，f（x）=x²-x-3
∴B={x|f[f（x）]=x}={x|f（x²-x-3）=x}
={x|（x²-x-3）²-（x²-x-3）-3=x}
化简可得，（x²-x-3）²-x²=0
∴（x²-3）（x²-2x-3）=0
∴x=

3

或x=-

3

或x=3或x=-1
∴B={

3

，-

3

，-1，3}
故答案为：{

3

，-

3

，-1，3}

点评：本题主要考查了二次函数与二次方程之间关系的相互转化，方程的根与系数关系的应用．