题目内容
已知函数f（x）=2x+a．（1）对于任意的实数x1，x2，试比较
与
的大小；（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax2-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠ϕ，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）采用作差法来比较即可．
（2）先把f（ax2-4x）＞4+a转化为a＞
．再求g（x）=
（x∈P）的最大值即可．
解答：解：（1）∵
=
=
-
①
∵
＞
=
∴①＞0
∴
＞f（
）．
（2）
令g（x）=
（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，
而
，又x∈P，P=[1，4]，
∴
≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=
，∴a＞
．
点评：本题是对指数函数的综合考查．第一问涉及到大小比较，通常比较大小的方法是作差或作商（要求知道正负）．
（2）先把f（ax2-4x）＞4+a转化为a＞
．再求g（x）=
（x∈P）的最大值即可．解答：解：（1）∵
=
=
-
①∵
＞
=
∴①＞0
∴
＞f（
）．（2）
令g（x）=
（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，而
，又x∈P，P=[1，4]，∴
≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=
，∴a＞
．点评：本题是对指数函数的综合考查．第一问涉及到大小比较，通常比较大小的方法是作差或作商（要求知道正负）．
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