题目内容

对于连续函数f（x）和g（x），函数|f（x）-g（x）|在闭区间[a，b]上的最大值称为f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为△（f（x），g（x）），则x∈[2，3]时，△（ $数学公式$ ， $数学公式$ x²-x）=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中关于f（x）与g（x）在闭区间[a，b]上的“绝对差”的定义，我们构造函数F（x）=f（x）-g（x）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ x²-x），根据函数的值域，及分析出F（x）＞0恒成立，再根据x∈[2，3]时，F′（x）＜0，可得当x=2时F（x）=f（x）-g（x）取最大值，代入计算即可得到答案．
解答：令F（x）=f（x）-g（x）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ x²-x）
∴x∈[2，3]时，F（x）＞0恒成立
又∵x∈[2，3]时，F′（x）＜0
∴x∈[2，3]时，F（x）为减函数
当x=2时F（x）=f（x）-g（x）的最大值为 $\text{[math]}$
∴△（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ x²-x）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ x²-x的值域，分析出x∈[2，3]时，F（x）＞0恒成立，从而避免讨论绝对值问题是解答本题的关键．