Question

等边△ABC的边长为2

2

，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成120°的二面角，这时A点到BC的距离是

26

2

．

Answer 1

分析：在折叠后的图形中，取BC的中点E，连结AE．根据等边三角形的性质和二面角的平面角的定义，结合题意算出△BDC中∠BDC=120°，BD=CD=

2

，利用余弦定理算出BC=

6

，可得BE=

6

2

，在Rt△ABE中利用勾股定理算出AE的长，即可得到A点到BC的距离．

解答：解：∵等边△ABC的边长为2

2

，AD是BC边上的高，
∴BD=CD=

2

，AD=

3

2

AB=

6

．
在折叠后的图形中，取BC的中点E，连结AE，
∵AD⊥BD，AD⊥CD，
∴∠BDC就是二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=120°，
∵△BDC中，∠BDC=120°，BD=CD=

2

，
∴BC²=BD²+CD²-2BD•CDcos120°=2+2-2×

2

×

2

×(-

1

2

)=6
可得BC=

6

，所以BE=

6

2

∵△ABE中，AB=2

2

，AE⊥BE，∴AE=

AB2-BE2

=

26

2

即折叠后A点到BC的距离是

26

2

．
故答案为：

26

2

点评：本题给出平面翻折问题，求翻折后两点间的距离．着重考查了二面角的定义及求法、等边三角形的性质和勾股定理等知识，属于中档题．