题目内容

定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（x+2）的图象必过定点
（-1，1）
（-1，1）
．
分析：直接利用函数图象的平移，求出平移后的函数经过的点即可．
解答：解：因为定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），
所以函数y=f（x+2）的图象可以看作函数y=f（x）的图象向左平移2单位得到的，
所以函数y=f（x+2）的图象必过定点（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
点评：本题考查函数的图象的平移，左加右减的原则，考查计算能力，基本知识的应用．
练习册系列答案
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11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）
13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
0
．
定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）
下列四个命题：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命题的序号是
①③
①③
．（把真命题的序号都填上）
定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
-1
-1
．

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