题目内容
已知A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|log3（x2+x-3）=1}，C={x|3x2-7x+10=1}，且∅?A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．
分析：先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有-3∈A，代入方程x2-ax+a2-19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．
解答：解：因为B={x|log3（x2+x-3）=1}，所以B={2，-3}，
因为C={x|3x2-7x+10=1}，所以C={5，2}，
因为B={2，-3}，C={5，2}，且∅?A∩B，A∩C=∅，
则只有-3∈A，∴（-3）2-a（-3）+a2-19=0
即a2+3a-10=0，
即a=-5或a=2，当a=2时，A={5，-3}，
此时A∩C≠∅，与已知矛盾，
所以a=2舍去，
故a=-5．
因为C={x|3x2-7x+10=1}，所以C={5，2}，
因为B={2，-3}，C={5，2}，且∅?A∩B，A∩C=∅，
则只有-3∈A，∴（-3）2-a（-3）+a2-19=0
即a2+3a-10=0，
即a=-5或a=2，当a=2时，A={5，-3}，
此时A∩C≠∅，与已知矛盾，
所以a=2舍去，
故a=-5．
点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．
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