Question

（2007•惠州模拟）小王、小李两位同学，独立完成一套高三数学模拟测试题，他们的解答合格的概率依次为

4

5

，

3

5

，试求：
（1）他们两人中有且只有1人合格的概率；
（2）他们两人中至少有一人不合格的概率．

Answer 1

分析：（1）设小王、小李两同学解答数学卷合格的事件分别为A、B，A、B相互独立，利用P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)，可求两人中有且只有1人合格的概率；
（2）利用对立事件，可求他们两人中至少有一人不合格的概率．

解答：解：设小王、小李两同学解答数学卷合格的事件分别为A、B，A、B相互独立
（1）两人中只有1人合格的概率为：P1=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)=

4

5

×(1-

3

5

)+(1-

4

5

)×

3

5

=

11

25

…（6分）
（2）两人中至少有一人不合格的概率：P₂=1-P（AB）=1-P（A）P（B）=1-

4

5

×

3

5

=

13

25

…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．