题目内容

lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值为（　　）
A．a2-b2B．b2-a2C．
1
2
(b2-a2)		D．
1
2
(a2-b2)
lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n

=
lim
n→+∞
[na+
(b-a)(1+2+3+…+n)
n
]•
b-a
n

=
lim
n→+∞
[ab-a2+
(b-a)2
n2
•
n 2+n
2
]
=ab-a2+
(b-a)2
2

=
1
2
(b2-a2)．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn为{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
（Ⅰ）求a1，a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn为数列{an•bn}的前n项和，求
lim
n→∞
Tn-n•3n+1
bn
的值．
lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值为（　　）
曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在C上，另一端点在C的下方（如右图），设这n个矩形的面积之和为Sn，则
lim
n→∞
[(2n-3)(
n16
-1)Sn]=
24
24
．
（2009•长宁区二模）如图，曲线C：y=2x（0≤x≤2）两端分别为M、N，且NA⊥x轴于点A．把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则
lim
n→∞
[(2n-3)(
n4
-1)Sn]=
12
12
．

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