Question

lim

n→+∞

[na+

b-a

n

+

2(b-a)

n

+…+

n(b-a)

n

]

b-a

n

的值为（　　）

• A．a²-b²
• B．b²-a²
• C．

  1

  2

  (b2-a2)
• D．

  1

  2

  (a2-b2)

Answer 1

分析：利用多项式乘法法则和等差数列求和公式把

lim

n→+∞

[na+

b-a

n

+

2(b-a)

n

+…+

n(b-a)

n

]

b-a

n

等价转化为

lim

n→+∞

[ab-a²+

(b-a)2

n2

•

n 2+n

2

]，再由极限的运算法则求出结果．

解答：解：

lim

n→+∞

[na+

b-a

n

+

2(b-a)

n

+…+

n(b-a)

n

]

b-a

n

=

lim

n→+∞

[na+

(b-a)(1+2+3+…+n)

n

]•

b-a

n

=

lim

n→+∞

[ab-a²+

(b-a)2

n2

•

n 2+n

2

]
=ab-a²+

(b-a)2

2

=

1

2

(b2-a2)．
故选C．

点评：本题考查极限及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列求和公式的合理运用．