Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，且a₂＞a₁
（1）求{a_n}的通项公式；（2）求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数列{a_n}为等比数列，利用等比数列的通项公式及前n项和公式化简已知的两等式，得到关于首项与公比的方程组，求出方程组的解可得首项与公比的值，即可得到此数列的通项公式；
（2）根据所求式子的特点可设，表示出，把第一问求出的通项公式代入可得出的值为定值，即数列{b_n}为等比数列，求出b₁的值及公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出所求式子的和T_n．
解答：解：（1）由a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，
化简得：，（3分）
解得：，（5分）
当a₁=9，时，a₂＜a₁，不合题意，舍去，
当a₁=1，q=3时，可得a_n=3^n-1；（7分）
（2）设，
∵a_n=3^n-1，∴=-=-，
又b₁==1，
∴{b_n}是首项为1，公比为-的等比数列，（10分）
∴所求式子的和．（14分）
点评：此题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式、求和公式，以及等比数列的确定，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．