Question

如图，直角三角形OA_iA_i+1（i=1，2，3…8）中，直角边|OA₁|=|A_iA_i+1|=1（i=1，2，3…8），设a_i=|OA_i|（i=1，2，3…8），则数列{a_n}的通项公式是

an=

n

(n=1，2，3…8)

．

Answer 1

分析：由题设知a1=1=

1

，a2=

1+1

=

2

，a3=

2+1

=

3

，a4=

3+1

=

4

，a5=

4+5

=

5

，a6=

5+1

=

6

，a7=

6+1

 =

7

，a8=

7+1

=

8

，由此能求出an=

n

（n=1，2，3，…，8）．

解答：解：∵直角三角形OA_iA_i+1（i=1，2，3…8）中，
直角边|OA₁|=|A_iA_i+1|=1（i=1，2，3…8），
a_i=|OA_i|（i=1，2，3…8），
∴a1=1=

1

，
a2=

1+1

=

2

，
a3=

2+1

=

3

，
a4=

3+1

=

4

，
a5=

4+5

=

5

，
a6=

5+1

=

6

，
a7=

6+1

 =

7

，
a8=

7+1

=

8

，
∴an=

n

（n=1，2，3，…，8）．
故答案为：an=

n

（n=1，2，3，…，8）．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．