Question

已知集合A={x||x|≤2}，B={x|

x+5

x-1

≤0}，则A∩B=

 

．

Answer 1

分析：求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得-2≤x≤2，
∴集合A={x|-2≤x≤2}；
由集合B中的不等式

x+5

x-1

≤0，
可化为：

x+5≥0 x-1＜0

或

x+5≤0 x-1＞0

，，解得：-5≤x＜1，
∴集合B={x|-5≤x＜1}，
把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：

根据图形得：A∩B={x|-2≤x＜1}．
故答案为：{x|-2≤x＜1}．

点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴，利用数形结合及转化的思想解决问题．