题目内容
12．在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （-∞，-2） | D． | （-∞，-1） |
分析 由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．
解答 解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0
则圆的标准方程为：（x+a）2+（y-2a）2=4
故圆的圆心为（-a，2a），圆的半径为2
若曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，
则a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故选B．
点评 本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．
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| A． | $-\frac{2}{3}π$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}π$ | D． | $-\frac{2}{3}π$或$\frac{π}{3}$ |
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| A． | 6π | B． | 9π | C． | $\frac{9π}{2}$ | D． | $\frac{9}{4}π$ |
4．已知sin（$\frac{π}{2}$+θ）=$\frac{1}{3}$，则2sin2$\frac{θ}{2}$-1等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $±\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |
7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | B． | 3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | D． | $\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$ |