题目内容

已知函数f（x）满足下列条件：
①f（ $数学公式$ ）=1；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x）的值域为[-1，1]．
试证： $数学公式$ 不在f（x）的定义域内．

解：假设在f（x）的定义域内．
则f（ $\text{[math]}$ ）有意义，且f（ $\text{[math]}$ ）∈[-1，1]．
又由题设，得f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=2∉[-1，1]与f（ $\text{[math]}$ ）∈[-1，1]矛盾．
故假设不成立，从而不在f（x）的定义域内．
分析：本题主要考查利用函数的性质求值和反证法．第一个信息给出了取特值的信息，第二个条件给出了转化的方法，第三个条件给出了否定的依据，在做题中要仔细体会．
点评：（1）用反证法证明命题的一般步骤为：
①假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；
②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；
③由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
（2）常用的正面叙述词语和它的否定词语：

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