Question

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的取值范围是________．

Answer 1

[，2]
分析：利用条件，将函数转化为二次函数，确定变量的范围，利用配方法，即可求得结论．
解答：∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²=3（y-）²+
∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤
∴函数在[0，]上单调减
∴y=0时，函数取得最大值2；y=时，函数取得最小值
∴2x+3y²的取值范围是[，2]
故答案为：[，2]．
点评：本题考查代数式的取值范围，解题的关键是将函数转化为二次函数，确定变量的范围，利用配方法求解．