题目内容

已知x≥0，y≥0，且x+y=
π2
，则函数f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，通过两角和的正弦函数结合x的范围，求出函数值域．
解答：解：因为x≥0，y≥0，且x+y=
π
2
，所以函数f（x，y）=cosx+cosy=cosx+sinx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]．
故答案为：[-
2
，
2
]．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为
 
．
已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的取值范围是
[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．
已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．
已知x≥0，y≥0，x+2y=1，则u=x+y2的取值范围是
[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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