题目内容
已知x≥0,y≥0,x+2y=1,则u=x+y2的取值范围是
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,1]
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[
,1]
.1 |
4 |
分析:由x≥0,y≥0,x+2y=1,可得x=1-2y,0≤y≤
,代入u=x+y2=1-2y+y2=(y-1)2利用二次函数的性质可求
1 |
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解答:解:∵x≥0,y≥0,x+2y=1,
∴x=1-2y,0≤y≤
∴u=x+y2=1-2y+y2=(y-1)2在[0,
]单调递减
∴
≤y≤1
故答案为:[
,1]
∴x=1-2y,0≤y≤
1 |
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∴u=x+y2=1-2y+y2=(y-1)2在[0,
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2 |
∴
1 |
4 |
故答案为:[
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点评:本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解,解题的关键是二次函数在闭区间上的单调性的应用,还要注意本题中变量的范围

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