题目内容

(理科)设函数f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2．若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：方程f(x)＝x2＋x＋a，即x－a＋1－ln(1＋x)2＝0，记g(x)＝x－a＋1－ln(1＋x)2．

　　所以．由＞0，得x＜－1或x＞1，由＜0

　　得－1＜x＜1．

　　所以g(x)在[0，1]上递减，在[1，2]上递增，为使f(x)＝x2＋x＋a在[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g(x)＝0在上各有一个实根，于是有

　　


练习册系列答案
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（理科）设函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，值域为R且同时满足下列条件：
（1）对于任意非零实数x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）对于任意正数x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述条件的一个函数f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．
甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是
1
4
，乙过关而丙不过关的概率是
1
12
，甲、丙均过关的概率为
2
9
．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
     文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
     文科：设“不等式x2-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．
（理科）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数 M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x均成立，则f（x）为β函数．现给出如下4个函数：（1）f（x）=0；f（x）=x2；f（x）=
2
（sinx+cosx）；f（x）=
x
x2+x+1
．其中是β函数的序号是
（1）（4）
（1）（4）
．

(理科做)设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得(C为常数)成立，则称函数y＝f(x)在D上的均值为C，给出四个函数　①y＝x3　②y＝4sinx　③y＝lgx　④y＝2x，则在其定义域上均值为2的所有函数是

[　　]

A．①②

B．③④

C．②③

D．①③
甲、乙、丙三人参加浙江卫视的“我爱记歌词”节目，三人独立闯关，互不影响．其中甲过关而乙不过关的概率是
1
4
，乙过关而丙不过关的概率是
1
12
，甲、丙均过关的概率为
2
9
．记ξ为节目完毕后过关人数和未过关人数之差的绝对值．
（1）求甲、乙、丙三人各自过关的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和数学期望；
     文科：求ξ取最小值时的概率；
（3）理科：设“函数f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”为事件D，试求事件D的概率．
     文科：设“不等式x2-ξx+1＜0对一切x∈[1，2]均成立”为事件D，试求事件D的概率．

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