Question

185、在等差数列{a_n}中，a_n≠0，当n≥2时，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，则k的值为

12

．

Answer 1

分析：根据等差中项的性质可得a_n+1+a_n-1=2a_n，与a_n+1-a_n²+a_n-1=0，联立方程求得a_n，当n=2时求得a₁，最后根据等差数列的求和公式求得k．

解答：解：∵数列{a_n}为等差数列．
∴a_n+1+a_n-1=2a_n
∵a_n+1-a_n²+a_n-1=0，联立方程求得a_n=2
当n=2时，a₃+a₁=2a₂，
∴a₁=2a₂-a₃=2
∴S_2k-1=（2k-1）•2=46，解得k=12
故答案为12．

点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和问题．此类题往往需要先求出数列的通项公式．