Question

在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=

π

4

，ρcosθ+2ρsinθ=2围成图形的面积等于

2

3

．

Answer 1

分析：化极坐标方程为一般方程后解出交点坐标，然后直接代入三角形面积公式求解．

解答：解：由ρcosθ+2ρsinθ=2，得x+2y=2，
而θ=0，θ=

π

4

分别对应射线y=0（x≥0）和y=x（x≥0），
直线x+2y=2在x轴上的截距为2，直线x+2y=2与射线y=x（x≥0）的交点为(

2

3

，

2

3

)，
所以围成图形的面积等于

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了三角形的面积公式，是基础的计算题．