Question

在极坐标系中，由三条直线θ=0，θ=

π

4

，ρcosθ+2ρsinθ=2围成图形的面积等于

 

．

Answer 1

分析：在对应的直角坐标系中，求出三直线的三个交点坐标，从而计算三角形的面积．

解答：解：在对应的直角坐标系中，三直线的方程分别为  y=0，y=x，x+2y=2，
三直线有三个交点，分别为（0，0），（2，0），（

2

3

，

2

3

）．  故此三角形的面积等于

1

2

×2×

2

3

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，以及求两直线的交点坐标．