Question

（2012•湖北）函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数

解答：解：令f（x）=0，可得x=0或cosx²=0
∴x=0或x²=kπ+

π

2

，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C

点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题